求证正定矩阵

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设A=(aij)正定新闻 ,B=(bij) ,为n阶正定矩阵 ,

C=(aij*bij)正定新闻 。

由于A为正定矩阵正定新闻 ,则有n阶矩阵Rn,|Rn|≠0 ,使

A=Rn*Rn^T正定新闻 ,

对于任意向量 X=(x1,正定新闻  。 。 ,xn)≠0

XCX^T=∑{1≤i正定新闻 ,j≤n}aij*bij*xi*xj=

=∑{1≤i正定新闻 ,j≤n}[∑{1≤k≤n}rik*rjk]*bij*xi*xj=

=∑{1≤k≤n}[∑{1≤i正定新闻  ,j≤n}*bij*(xi*rik)*(xj*rjk)]=

=∑{1≤k≤n} YkBYk^T正定新闻 ,

其中 Yk=(x1*r1k,正定新闻 。。 ,xn*rnk)

xs≠0正定新闻 ,则有k,使rsk≠0(|Rn|≠0)

==》Yk≠0

==》YkBYk^T>0

==》XCX^T >0==》

C=(aij*bij)为n阶正定矩阵正定新闻 。

标签: 正定新闻

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